ΣΥΝΟΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης αναφέρεται στις ελκτικές δυνάμεις, οι οποίες ασκούνται μεταξύ των σωμάτων. Σύμφωνα με το νόμο αυτό, δύο σώματα με μάζες m και Μ, που βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους, έλκονται αμοιβαία με μια δύναμη F, της οποίας το μέτρο δίνεται από τη σχέση:

  

Στο χώρο που περιβάλλει τη Γη υπάρχει ένα πεδίο δυνάμεων, που ονομάζεται πεδίο βαρύτητας.

Πάνω σ’ ένα σώμα που βρίσκεται κοντά ή στην επιφάνεια της Γης, ασκείται από τη Γη δύναμη παγκόσμιας έλξης, η οποία ονομάζεται βάρος του σώματος.

Χαρακτηριστικό μέγεθος του πεδίου βαρύτητας της Γης είναι η ένταση του πεδίου. Η επιτάχυνση της βαρύτητας που αποκτούν τα σώματα κατά την ελεύθερη πτώση τους, η οποία είναι ίση με την ένταση του πεδίου βαρύτητας, δίνεται από την σχέση:

Δυναμικό του πεδίου βαρύτητας σε ένα σημείο ορίζεται ως η δυναμική ενέργεια Ε_δ, που έχει ένα σώμα στο σημείο αυτό προς τη μάζα m, του σώματος αυτού. Είναι δηλαδή:

Αν σώμα μάζας m, μετακινείται από σημείο με δυναμικό V₁, σε σημείο με δυναμικό V₂, η μεταβολή της δυναμικής του ενέργειας θα δίνεται από τη σχέση: 

Σημεία του πεδίου βαρύτητας, τα οποία έχουν το ίδιο δυναμικό βρίσκονται σε μια επιφάνεια, η οποία ονομάζεται ισοδυναμική επιφάνεια.

Το δυναμικό του πεδίου βαρύτητας σε ένα σημείο, μπορεί να εκφραστεί και ως συνάρτηση της απόστασης από το κέντρο της Γης. Η σχέση αυτή δίνεται από την εξίσωση:

Σύγκριση πεδίου βαρύτητας και ηλεκτρικού πεδίου

Αξίζει να σημειωθεί ότι:

(ι)           η δύναμη της παγκόσμιας έλξης, μεταξύ δύο μαζών είναι ανεξάρτητη από το μέσο που χωρίζει τις δύο μάζες.

(ιι)           η δύναμη της βαρύτητας, σε αντίθεση με την ηλεκτρική δύναμη, είναι πάντοτε ελκτική.

 

ΤΕΧΝΗΤΟΙ ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ

Η κεντρομόλα δύναμη, η οποία κρατά ένα τεχνητό δορυφόρο σε τροχιά γύρω από τη Γη, είναι η δύναμη της βαρύτητας. Για δορυφόρο μάζας m, ο οποίος κινείται με ταχύτητα u σε κυκλική τροχιά ακτίνας r, έχουμε:

Η περίοδος περιστροφής ενός δορυφόρου, ο οποίος βρίσκεται σε τροχιά ακτίνας r, γύρω από  τη Γη, δίνεται από τη σχέση:

Δορυφόροι, οι οποίοι βρίσκονται σε ύψος 36000km και περίπου στο επίπεδο του ισημερινού, έχουν περίοδο 24h και παραμένουν συνέχεια πάνω από το ίδιο σημείο της επιφάνειας της Γης, φαίνονται, δηλαδή, ακίνητοι, για παρατηρητή, ο οποίος βρίσκεται πάνω στη Γη. Οι δορυφόροι αυτοί ονομάζονται γεωστατικοί δορυφόροι.

Ταχύτητα διαφυγής είναι η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία πρέπει να εκτοξευθεί ένα σώμα, ώστε να διαφύγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης προς το άπειρο:

Η κινητική ενέργεια δορυφόρου σε απόσταση r από το κέντρο της Γης είναι:

Η δυναμική ενέργεια δορυφόρου, στην απόσταση αυτή, δίνεται από τη σχέση:

Οπότε, η ολική ενέργεια του δορυφόρου είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής και δυναμικής του ενέργειας.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ

(1) Το βιβλίο Φυσικής απευθύνεται σε μαθητές της Γ’ τάξης του λυκείου, οι οποίοι έχουν λάβει από προηγούμενες τάξεις αρκετές γνώσεις στις βασικότερες έννοιες τις Φυσικής όσο αφορά το κομμάτι της μηχανικής. Εφόσον το βιβλίο αυτό κατά μεγάλο ποσοστό της ύλης ασχολείται με τη μηχανική αλλά παράλληλα ασχολείται και με άλλους τομείς της φυσικής (κυκλική κίνηση, βαρύτητα, οπτική) μπορούμε να πούμε ότι καλύπτει ένα πολύ μεγάλο φάσμα και ένα βασικό κομμάτι της φυσικής.

(2) Σε γενικές γραμμές ασχολείται με την κάθε ενότητα ανεξάρτητα και τις συνδέει άμεσα και έμμεσα.

(3) Συνολικά γίνεται αναφορά σε προαναφερθείσες έννοιες προς επεξήγηση νεότερων εννοιών, άρα με κάποιο τρόπο συνδέονται μεταξύ τους.

(4) Στο παρόν κεφάλαιο δεν παρατηρούνται επιστημονικές ανακρίβειες. Ακόμα όμως και αν υπήρχαν αυτές, πιθανόν θα οφείλεται στην προσπάθεια απλοποιήσεως των εννοιών για την καλύτερη κατανόηση.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

Μαθησιακή αντίληψη

(1) Τα βασικότερα σημεία της ύλης που πρέπει να γίνουν αντικείμενα προς μάθηση για τους μαθητές είναι εμφανή και συνήθως επισημαίνονται με έντομα μαύρα γράμματα ή υπογραμμισμένα.

(2) Καθ’ όλη την έκταση του βιβλίο και πιο συγκεκριμένα στο κεφάλαιο με το οποίο ασχολούμαστε, είναι χωρισμένο σε υποενότητες οι οποίες είναι σχετικές μεταξύ τους.

(3) Κατά βάση η διάταξη των ενοτήτων του συγκεκριμένου κεφαλαίου είναι γραμμική.

(4) Η παρουσίαση των καινούριων εννοιών στο κεφάλαιο αυτό, αξιοποιούν σε ικανοποιητικό βαθμό οι χαρακτηριστικές διαδικασίες της Φυσικής. Πραγματοποιείται η παρατήρηση φαινόμενων μέσω πειραματικών διαδικασιών και διατάξεων καθώς και η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων.

(5) Γενικότερα το πνεύμα που επικρατεί στο βιβλίο δίνει κάποια ερεθίσματα για εξωτερικά αναγνώσματα και δεν παραπέμπει άμεσα σε συγκεκριμένα.

(6) Η προσφερόμενη ορολογία του βιβλίου αυτού είναι απαραίτητη για την κατανόηση των εννοιών και την ορθή μάθηση του αντικειμένου.

(7) Τα προβλήματα εφαρμογών είναι εφικτά και άμεσα προσβάσιμα στο μαθητή. Γενικά δεν υπάρχει υπεραπλούστευση της πραγματικότητας. Ακόμα και αν εμφανίζονται σημεία υπεραπλούστευσης της πραγματικότητας, αυτό γίνεται έτσι ώστε η περιγραφή να γίνει πιο κατανοητή από τους μαθητές.

Στόχοι μάθησης

(1) Οι στόχοι μάθησης είναι οι εξής :

– Να γνωρίσουν τις βασικές έννοιες και νόμους της φυσικής

– Να αποκτήσουν την ικανότητα να εκτελούν δεξιότητες όπως μετρήσεις, δημιουργία διαγραμμάτων.

–  Σε μικρότερο βαθμό προωθείται η ανάπτυξη της εφαρμογής των τρόπων διερεύνησης ,καθώς και η γνωριμία με τα οφέλη της φυσικής στο κόσμο γύρω μας γενικότερα.

(2) Οι στόχοι μάθησης βοηθούν στην ικανότητα μελέτης θεμάτων φυσικής, όσον αφορά θέματα που άπτονται της απλής καθημερινότητας των παιδιών.

(3) Στο κεφάλαιο που μας απασχολεί υπάρχουν κάποια σετ ερωτήσεων και ασκήσεων τα οποία δίνουν την δυνατότητα στο μαθητή να εφαρμόσει τις γνώσεις του. Παρέχονται και οι σωστές απαντήσεις, ώστε να μπορεί να γίνει ο έλεγχος.

(4) Οι μόνες προτάσεις για την αξιολόγηση του μαθητή εντοπίζονται στις ερωτήσεις που αφορούν την κατανόηση ή και στα προβλήματα μέσω των οποίων ο καθηγητής μπορεί να κρίνει τους μαθητές.

Ασκήσεις

(1) Οι ασκήσεις, κατά κύριο λόγο, ευνοούν την εμπέδωση των γνώσεων ενώ συγχρόνως προάγουν την ανάπτυξη της ικανότητας για τη λύση προβλημάτων. Επίσης υπάρχουν ασκήσεις που εμπεριέχουν σε μικρό βαθμό επιπλέον γνώσεις  που δεν αναφέρονται στην θεωρία αλλά προωθούν την παραπέρα μάθηση, ενώ δεν υπάρχουν ασκήσεις που οδηγούν στη κατανόηση της φύσης και της τεχνολογίας.

(2) Οι ασκήσεις θα λέγαμε ότι καταλαμβάνουν σχεδόν τη μισή βαρύτητα της διδασκαλίας καθώς πλαισιώνουν τη θεωρία και δίδουν ένα βήμα προς την εμπέδωσης της.

(3) Ο αριθμός των ασκήσεων είναι αρκετά ικανοποιητικός δεδομένου και ο καθηγητής έχει την επιλογή να διαλέξει αρκετές ασκήσεις του βιβλίου ανά κατηγορία και ανά θεματολογία.

(4) Οι ασκήσεις του παρόντος κεφαλαίου έχουν ως στόχο να ανακαλέσουν γνώσεις των μαθητών που μόλις διδάχθηκαν και όχι παλαιότερες.

(5) Οι ασκήσεις στο παρόν κεφάλαιο κλιμακώνονται σταδιακά σε ότι αφορά την ύλη. Δεν είναι όλες τους μια απλή εφαρμογή των διδαχθέντων αλλά επιζητούν το κάτι παραπάνω καθώς επίσης και διαφορετικούς κανόνες και τρόπους επίλυσης.

(6) Οι τρόποι με τους οποίους τίθενται τα προβλήματα ποικίλουν. Κυρίως είναι διαμπερείς, αλλά υπάρχουν και προβλήματα που δίνονται με ένα πιο σύνθετο τρόπο, όπως αντίστροφα και συνδυαστικά.

(7) Οι ασκήσεις παρουσιάζονται πλαισιωμένες κατά κύριο λόγο με εικόνες  αλλά και σε κάποιες περιπτώσεις με διαγράμματα.

(8) Γενικά δεν απαιτούνται παραπάνω από ένα τρόπο λύσης.

(9) Στην πλειοψηφία τους οι ασκήσεις προορίζονται για εξατομικευμένη λύση. 

Κίνητρα

(1) Τα κίνητρα που υπάρχουν στο κεφάλαιο αυτό κυρίως επικεντρώνονται στην παρουσίαση εφαρμογών της φυσικής.

(2) Τα προαναφερθέντα κίνητρα εμφανίζονται κυρίως στην αρχή κάθε υποενότητας, ώστε να δώσουν το σωστό έναυσμα για εμβάθυνση και ανάλυση.

(3) Σε διάσπαρτα κομμάτια του παρόντος κεφαλαίου, υπάρχουν κάποιες μικρές εργασίες – εφαρμογές, οι οποίες είναι στην ευχέρεια του κάθε μαθητή αν θα ασχοληθεί με αυτές  και διάφορα ερωτήματα για φαινόμενα της καθημερινότητας που αφορούν τη φυσική και έχουν στόχο να διεγείρουν τη σκέψη του μαθητή.

(4) Παράλληλα με τα παραπάνω το βιβλίο εμπεριέχει πλήθος εικόνων και σκίτσα που  είναι ικανά να κεντρίσουν το ενδιαφέρον και να αποτελέσουν κίνητρο για συζήτηση.

(5) Εφόσον υπάρχουν κάποια κίνητρα που αφορούν την καθημερινή ζωή και την επιρροή της φυσικής σε αυτή, μπορούν να απασχολήσουν μακροπρόθεσμα το μαθητή.

(6) Το βιβλίο επιδιώκει να περάσει στον μαθητή μια θετική εικόνα για τη φυσική και την θετική της επιρροή στον κόσμο που μας περιβάλλει προσπαθώντας έτσι να αντισταθμίσει την δυσάρεστη επιρροή του φόρτου εννοιών, ορισμών και τύπων. 

Κείμενο

(1) Η γλώσσα που χρησιμοποιείται είναι σχετικά απλή για την ηλικία στην οποία απευθύνεται.

(2) Θα μπορούσε κανείς να πει ότι ένας μαθητής δύσκολα θα επεξεργαζόταν το κείμενο αυτόνομα δεδομένου ότι η θεωρία αναμειγνύει αρκετούς ορισμούς, έννοιες και τύπους με αποτέλεσμα να είναι δυσανάγνωστη. Επιπλέον δεν υπάρχει μεθοδολογία λύσης των ασκήσεων η οποία να βοηθάει τον μαθητή καθώς ακόμα και κάποια παραδείγματα που λύνονται είναι απλή εφαρμογή των τύπων και δεν εμβαθύνει σε πιο δύσκολες έννοιες της φυσικής.

(3) Σε κάθε περίπτωση απαιτείται ενεργητική στάση από το μαθητή, δεδομένου ότι το βιβλίο τον παρακινεί να κάνει υπολογισμούς και παρατηρήσεις ως επιστέγασμα της διδακτικής επεξεργασίας.

(4) Το βιβλίο θα μπορούσε να χαρακτηρίζεται ως πληροφοριακό αφού δεν πραγματεύεται μόνο εισαγωγικές έννοιες, αλλά σε κάποιες περιπτώσεις, εμβαθύνει περισσότερο σε πιο ειδικευμένες έννοιες.

(5) Το συγγραφικό ύφος του βιβλίου είναι τέτοιο ώστε να παραθέτει παραδείγματα κ να εξάγει συμπεράσματα και νόμους . Δεδομένου ότι δεν έχει μια κλιμακωτή πορεία από τη περιγραφή στα αξιώματα και στους τύπους δεν ευνοεί ιδιαίτερα την ανάπτυξη του προφορικού λόγου.

Εσωτερική διαφοροποίηση

(1) Παρατηρώντας  το συγγραφικό σημείωμα διαφαίνεται ότι δεν υπάρχουν προτάσεις για εσωτερική διαφοροποίηση, αλλά ούτε και κατά την ανάγνωση του βιβλίου υπάρχουν τέτοιου τύπου προτάσεις.

(2) Ως συνέπεια των παραπάνω δεν υπάρχουν και προτάσεις ως προς τη διαφορετική μέθοδο απόκτησης γνώσης.

(3) Στο συγκεκριμένο βιβλίο και δει στο εξεταζόμενο κεφάλαιο δεν αναφέρεται κάποιο βοήθημα, αλλά ούτε υπάρχει κάποια συγκεκριμένη παραπομπή σε εξωτερικό ανάγνωσμα.

(4) Το βιβλίο αυτό δίνει τη δυνατότητα στους αδύνατους μαθητές για παραπέρα μάθηση καθώς πραγματεύεται με έννοιες που έχουν ξαναδιδακτεί σε προηγούμενες τάξεις, με λιγότερη βέβαια έμφαση από ότι τονίζονται σε αυτή τη φάση. Παρόλα αυτά απαιτούνται γνώσεις φυσικής και μαθηματικων. Εκεί το βιβλίο δεν κάνει καμιά ανάπτυξη αλλά ούτε επιδιώκει να δώσει κάποιες κατευθύνσεις στους μαθητές που ενδεχομένως τις έχουν ανάγκη.

(5) Σε γενικές γραμμές το βιβλίο παρέχει ένα επίπεδο γνώσεων επαρκές ακόμα και για τους δυνατούς μαθητές.

Διδασκαλία

(1) Το βιβλίο ακολουθεί ένα συγκεκριμένο μοντέλο διδασκαλίας από το οποίο ο καθηγητής δύσκολα αποκλίνει.

(2) Ως συνέπεια των παραπάνω δεν προσφέρονται παραλλαγές στο περιεχόμενο.

(3) Σαν επιστέγασμα των παραπάνω το βιβλίο δεν διευκολύνει διαφορετικούς τρόπους οργάνωσης της διδασκαλίας.

(4) Ο τρόπος γραφής του βιβλίου με μια πρώτη ματιά απευθύνεται στον μαθητή, παρατηρώντας όμως βαθύτερα, διαφαίνεται η ανάγκη για την ύπαρξη του καθηγητή, διότι κρίνεται απαραίτητη η περαιτέρω επεξήγηση των εννοιών, η διασύνδεση μεταξύ των και η τοποθέτηση ερωτημάτων.

(5) Το κεφάλαιο αυτό δεν βασίζεται μόνο στην εισαγωγική διαδικασία στο θέμα που πραγματεύεται αλλά εμβαθύνει κυρίως στην ανάλυση του. Όσον αφορά τις ασκήσεις είναι επαρκείς.

(6) Στην αρχή του κεφαλαίου, δίνονται αρκετά παραδείγματα στα οποία βρίσκει εφαρμογή η έννοια και στη συνέχεια καταλήγει σε μια συνολική θεώρηση των εννοιών.

(7) Γενικά στο βιβλίο αλλά και πιο συγκεκριμένα στο κεφάλαιο αυτό, προτείνονται πληθώρα εφαρμογών και μικρών διαδικασιών παρατήρησης.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ

Εσωτερική εμφάνιση

(1) Στο κεφάλαιο αυτό, καθώς και σε όλη την έκταση του βιβλίου, το φωτογραφικό υλικό (εικόνες) θα μπορούσαν να χαρακτηρισθούν αρκετά εποπτικές και ελκυστικές, καθώς δίνουν μια καλή οπτική αναπαράσταση της θεωρίας.

(2) Τα συμπεράσματα που εξάγονται στο κεφάλαιο αυτό είναι αρκετά εμφανή στο μαθητή. Δίνονται με τρόπο άμεσο και έμμεσο και αυτό τα καθιστά αρκετά κατανοητά.

(3) Η ποιότητα του οπτικού υλικού θα μπορούσαν να χαρακτηρισθούν ως ικανοποιητικές. Αν και σε μεγάλο βαθμό οι εικόνες είναι σχετικά ευκρινείς, εντούτοις η επεξήγηση είναι συχνά ελλιπής.

(4) Η χρήση των χρωμάτων στο παρόν βιβλίο είναι η απολύτως στοιχειώδης. Γίνεται κατά κύριο λόγο για να διαχωρίζει τους τίτλους των ενοτήτων και ενίοτε για να τονίσει κάποια έννοια. Γενικότερα δεν βασίζεται σε κάποια κριτήρια και είναι επιφανειακή.

(5) Ο ρόλος των εικόνων είναι πολύπλευρος. Γίνεται αφενός, για να εξυπηρετήσει την μάθηση και να διευκολύνει τη κατανόηση και αφετέρου υπάρχουν εικόνες που λειτουργούν ως ένα διάλειμμα από τη διαδικασία της μάθησης και παίζουν ένα ρόλο παιδαγωγικό.

(6) Στο σύνολο του κεφαλαίου υπάρχει μια συνεχή αντιστοιχία κειμένου και εικόνων. Υπάρχουν βέβαια διάσπαρτα και εικόνες  που αντιστοιχούν μεν στο κείμενο χωρίς δε να γίνεται σαφής παραπομπή σε αυτές.

(7) Θα μπορούσε κανείς να πει ότι έχει λυθεί ικανοποιητικά το πρόβλημα του ευχάριστου διαβάσματος. Το μέγεθος της σελίδας είναι ικανοποιητικό διαχωρίζονται αρκετά ευκρινώς τις έννοιες.

Εξωτερική εμφάνιση

(1) Όσον αφορά την ποιότητα του βιβλίου θα έλεγα ότι είναι δεν είναι και τόσο καλή. Το εξώφυλλό του είναι ελάχιστα ανθεκτικό, με αποτέλεσμα να καταστρέφεται πολύ εύκολα, καθώς το χαρτί είναι πάρα πολύ λεπτό και μπορεί και αυτό επίσης να καταστραφεί πολύ εύκολα. Το βάρος του επίσης  είναι μεγάλο και οι διαστάσεις τέτοιες ώστε σε συνδυασμό με την κακή ποιότητα του χαρτιού να το καθιστούν δύσχρηστο.

(2) Στο βιβλίο αυτό υπάρχει ευρετήριο κάνοντας έτσι την ανάγνωση και την καταφυγή σε αυτό για τυχόν ερωτήματα ευκολότερη.

(3) Ο κατάλογος των περιεχομένων είναι αρκετά εποπτικός και αναλυτικός στο βαθμό που χρειάζεται.

(4) Στο βιβλίο δεν υπάρχει κατάλογος των συμβόλων και των μεγεθών που χρησιμοποιούνται στο βιβλίο.

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΜΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

ΓΝΩΣΗ

Δύο όμοιες ομογενείς σφάιρες μάζας m και ακτίνας R η καθεμιά, εφάπτονται μεταξύ τους. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί η μία σφαίρα πάνω στην άλλη.

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

Στην επιφάνεια της Γης η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g₀. Να βρείτε το ύψος πάνω στην επιφάνεια της Γης, στο οποίο η επιτάχυνση της βαρύτητας ισούτσι με g₀/4. Δίνεται η ακτίνα της Γης R.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Αφού η Γη έλκεται από τον Ήλιο, γιατί δεν πέφτει πάνω του:

ΑΝΑΛΥΣΗ

Αν τα πολύτιμα μέταλλα πωλούνται με το βάρος, πού είναι πιο συμφέρον να αγοράσουμε χρυσάφι, στη Λευκωσία ή στο Λονδίνο.

ΣΥΝΘΕΣΗ

Τι θα συμβεί στη Σελήνη αν:

(ι) σταματούσε να υπάρχει παγκόσμια έλξη

(ιι) σταματούσε να περιφέρεται γύρω από τη Γη

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΜΙΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

ΓΝΩΣΗ

Ποια πρόταση δεν ισχύει για την επιτάχυνση της βαρύτητας;

• εξαρτάται από τη μάζα της Γης
• εξαρτάται από το σχήμα της Γης
• αυξάνεται με το ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης
• ελαττώνεται με το ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης
• εξαρτάται από την ακτίνα της Γης

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ

Δύο όμοιες ομογενείς σφαίρες, ακτίνας R, και την ίδια πυκνότητα ρ, τοποθετούνται έτσι, ώστε τα κέντρα τους να απέχουν απόσταση 4R. Να υπολογίσετε την ελκτική δύναμη, που ασκείται μεταξύ των σφαιρών.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Οι τεχνητοί δορυφόροι που περιστρέφονται σχετικά κοντά στην επιφάνεια της Γης, παραμένουν σε τροχιά για λίγα χρόνια, ενώ η Σελήνη που είναι και αυτή δορυφόρος της Γης, για εκατομμύρια χρόνια έχει την ίδια τροχιά. Πού οφείλεται αυτό το φαινόμενο:

ΑΝΑΛΥΣΗ

Αν για οποιονδήποτε λόγο, η μάζα της Σελήνης μεταβληθεί (αύξηση ή ελάττωση), θα αλλάξει η περίοδος περιστροφής της γύρω από τη Γη;

ΣΥΝΘΕΣΗ

Τι θα συμβεί στον αστροναύτη αν βγει έξω από το διαστημόπλοιό του;